Taller de Regletas

marzo 06, 2022

Taller de Regletas

Actividad 1: Si juntas un “vagón” marrón y uno rojo, ¿Podrías hacer un tren igual de largo con un solo vagón? ¿De qué color sería el tren? ¿Puedes hacer la misma actividad de hacer trenes con un solo vagón con trenes formados por un vagón negro y otro blanco, y por un vagón fucsia (rosa) y otro amarillo, y por un vagón rojo y otro verde claro? Esta actividad corresponde a la etapa concreta. ¿Qué contenido queremos enseñar con ella en las etapas puente y simbólica? Justifica tu respuesta.

1. Se puede hacer un tren con la regleta naranja de valor 10 que equivale al valor del vagón rojo y marrón:

2. El vagón marrón equivaldría al conjunto del blanco y negro:

3. Con la suma del vagón rosa y amarillo tenemos el azul:

4. Por un vagón rojo y verde claro tenemos uno amarillo:

En la etapa puente queremos utilizar las regletas para enseñar la relación entre la representación numérica y el material manipulativo y a la vez la representación simbólica. Así, dotamos al material de símbolos. Por tanto, en la etapa puente enseñaremos la equivalencia entre el símbolo numérico “5” con la regleta amarilla pero que a su vez se puede descomponer en la regleta verde claro (3) y en la roja (2). Se podrá aprender la cantidad de vagones -en este caso- que caben en un tren y se comparará con otros trenes de menos vagones o solo uno trabajando cómo se forman los números. Para, una vez aprendido y con la imagen en la cabeza, se introduzca la suma o la resta u otras operaciones utilizando las regletas a la vez que se opera en el papel mejorando el dominio numérico.

De esta manera, esta etapa establece un vínculo para que cuando se encuentren con el símbolo matemático recuerden la representación que concuerda con el tamaño o el color de la regleta y lo conecten con el número que representa. Traducen el conocimiento de la materia al algoritmo matemático que se les pide utilizando las analogías aprendidas. Así podrán realizar operaciones aritméticas de manera mental, sin tener que utilizar objetos antes de pasarlo a escrito fomentando así el cálculo mental una vez afianzada la representación simbólica numérica. El contenido que queremos trabajar con esta actividad en las etapas puente y simbólica sería la suma. Requiere juntar dos cantidades para hallar un total.

Actividad 2: Un tren marrón llega a la estación de Cercanías de Cantoblanco. En la vía de al lado se para un tren rojo. ¿Qué vagón tendríamos que enganchar al rojo para tener un tren igual de largo que el marrón? ¿Y qué vagón enganchamos al fucsia para tener un tren igual de largo que el azul? ¿Y al blanco para tener un tren igual que el naranja? Esta actividad corresponde a la etapa concreta. ¿Para qué la utilizamos? ¿Qué contenido queremos enseñar con ella en las etapas puente y simbólica? Justifica tu respuesta.

1. Tendríamos que enganchar el vagón verde oscuro para tener uno igual al tren marrón:

2. Al vagón fucsia tenemos que engancharle el vagón amarillo para tener uno igual que el azul:

3. Al blanco le tenemos que enganchar el vagón azul para tener uno igual que el naranja:

Utilizamos la etapa concreta para que las dificultades que pueda presentar un contenido matemático más complejo de aprender se resuelva fácilmente con materiales manipulativos. Los niños y niñas deben familiarizarse con el material antes de utilizar símbolos matemáticos. Se pueden poner numerosos ejemplos como cuántas personas pueden subirse a un vagón (sumando números), cuántos vagones tiene un tren (descomponiendo el número), etc. Utilizamos esta actividad para ir introduciendo la resta como conceptos básicos en los procesos matemáticos.

Con este ejemplo en la etapa puente y simbólica se quiere trabajar la resta. Utilizando una regleta como el resultado, los alumnos tienen que hallar un vagón al otro que tenemos para tener uno igual al de la vía de al lado y ver cuánto falta para llegar a una cantidad concreta. Restar también es contar hacia atrás o contar hasta.

Actividad 3: Tengo una caja negra llena de bombones blancos. Si saco algunos bombones y los guardo en la caja verde claro, ¿En qué caja puedo guardar los bombones que me quedan sin que sobre espacio? Esta actividad corresponde a la etapa concreta. ¿Para qué la enseñamos? ¿Qué contenido queremos enseñar con ella en las etapas puente y simbólica?

1- En una caja negra tengo 7 bombones blancos:

2- En la caja verde claro me caben tres bombones blancos:

Para que no sobre espacio debería guardarlo en la caja rosa donde me caben el resto de los cuatro bombones:

Realizamos este problema en la etapa concreta desde una situación de la vida cotidiana para intentar resolver un problema matemático y aprender una operación aritmética que puede causar cierta dificultad en tempranas edades. Con una aplicación práctica y cercana a la realidad de los niños, pueden aprender mejor los conceptos. De esta manera, los alumnos y alumnas adquieren una primera noción de la resta puesto que estamos hallando el número que falta para completar el total. Cambia las regletas por las unidades, de esta manera cuentan en vez de asociarlas a cantidades y longitudes. He podido reflexionar sobre cómo se deben usar las regletas y cómo no.

Actividad 4: Regletas de Cuisenaire. Haz, con regletas, todos los divisores de 32. Haz los 5 primeros múltiplos de 6 con regletas. Nota: El concepto de múltiplo y divisor no se estudian en infantil, pero… ¿Cómo plantearías en la etapa concreta una actividad en la que aparezca el concepto de múltiplo y otra en la que aparezca el de divisor?

1- El número 32:

2- Sus divisores son: 1 ,2, 4, 8, 16, 32

3- Los 5 primeros múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24, 30:

Para ambos conceptos plantearía varias actividades en forma de gamificación. En primer lugar, se debe tener en cuenta que los más pequeños entienden el divisor como un número que cabe en otro, un número determinado y exacto de veces y, por otro lado, que el múltiplo es varias veces un mismo número. Estos conceptos son más complejos de trabajar puesto que no es tan intuitivo el concepto de múltiplo y divisor.

Por tanto, para una actividad en la que queramos que las niñas y los niños trabajen con los divisores -partiendo de la idea de que el divisor es partir algo en partes iguales- podemos plantear cuántas regletas del mismo número caben en una fila de regletas que forme el número 32. Si lo planteamos como un juego será más fácil: ¿cuántos grupos de familias (familias de 3, 7, 5…) entran en un autobús turístico con 32 plazas? O, ¿cuántas cestas de manzanas caben en una caja grande cuya capacidad máxima es 32 cestas? Así los más pequeños irán experimentando con el material manipulativo y verán que por ejemplo 5 cestas de 7 manzanas no pueden caber en la caja grande porque le sobran tres manzanas. Y de esta manera probarán todas las posibilidades hasta hallar los divisores de 32:

Actividad 5: Regletas de Cuisenaire. Realiza las siguientes divisiones con las regletas: 17÷6; 24÷7; 35÷8; 15÷9. Debes explicar cómo se representan el dividendo, divisor, cociente y resto. Nota: Al igual que en otros casos, la división no es un contenido de Educación Infantil, pero hay actividades con Regletas que pueden desarrollar intuiciones sobre las que después se construirá un conocimiento formal de la división. Y esto sí lo podemos hacer en E. Infantil. ¿Cómo plantearías una actividad “de división” (en la etapa concreta) sin mencionar la división?

Esta división planteada se llama división por agrupamiento y no es lo mismo que la división por reparto. La idea es reflejar cuántas regletas caben en una cantidad y si sobra espacio para otra cantidad.

Actividad 6: Haz “todas” las descomposiciones aditivas (escribir el número como suma de dos o más números) del número 10. ¿Por qué es tan importante la descomposición aditiva de un número? Dicho de otra forma, ¿qué conexiones intramatemáticas tiene la descomposición aditiva?

La descomposición aditiva es sumamente importante porque establece numerosas conexiones intramatemáticas entre varias operaciones aritméticas. Al descomponer, los niños parten el total de un número en varios: el número 10 se rompe en 5 y 5; en 2, 1 y 7, etc. Es por ello, que es muy importante porque al descomponer los niños están realizando diferentes operaciones. Por un lado, están viendo todos los divisores del número 10 (1, 2, 5 y 10). Por otro, están realizando sumas de 2 o más cifras puesto que 10 es igual a 4+6 ó 3+3+2+2 y así todas las diferentes descomposiciones que se quieran hacer.

Para concluir, la descomposición les sirve para reconocer y usar las conexiones entre ideas matemáticas ya que no sólo están descomponiendo si no que están realizando operaciones que tienen relación matemática entre sí (como contar de cuántas maneras está compuesto el 10 y sumar que esos números den 10).

Actividad 7: Regletas de Cuisenaire. Haz las siguientes multiplicaciones: 8×3, 5×7, 9×2. Debes hacerlo de modo que se vea qué es multiplicar, pero también que permita calcular el resultado de la multiplicación. Por ejemplo, si pongo 4×3, debo ver que lo que hago con regletas representa 4×3, pero también que el resultado es 12.

Como con las regletas no se puede obtener el resultado de la multiplicación al no ser que se ponga en forma de trenes continuos., se fomenta el concepto de la multiplicación como suma reiterada para en un futuro construir las tablas de multiplicar. He realizado esta representación para que se vea bien reflejado que el resultado (el de abajo del todo) es la suma reiterada o repetición de un número por las veces que se multiplica. Es decir, 24 es ocho veces 3 o tres veces 8 y al representarlo como trenes se observa perfectamente que los resultados coinciden.

Actividad 8: Carreras de Regletas. http://www.tocamates.com/carrera-de-regletas/ ¿Qué se aprende de matemáticas al hacer las carreras de regletas? ¿Son contenidos matemáticos importantes en el currículo? ¿En qué situación (para qué, en qué curso, momento del currículo) se te ocurre que sería idóneo utilizar este tipo de actividad?

Al hacer las carreras de regletas se pueden aprender numerosos conceptos matemáticos. En primer lugar, dependiendo del valor numérico que se les den a las regletas se trabajará con una concepción y representación del número diferente.

Por otro lado, si aprovechamos que cada regleta blanca coincide con un centímetro cúbico, la regleta rosa serán tres centímetros cúbicos y así sucesivamente. Podemos trabajar haciendo esta carrera para que al finalizar se calcule el largo de la mesa. Asimismo, al lanzar el dado los discentes relacionan la representación simbólica del dado con la cantidad que se ha establecido a cada regleta (si en el dado aparece el número 8, los alumnos colocarán la regleta marrón en fila). Esta actividad es muy apropiada en 5 años para que el alumnado no solo practique la relación de la regleta con el número (el número del dado lo tengo que asociar con la regleta correspondiente) sino que podemos trabajar las descomposiciones aditivas de manera funcional, es decir aplicadas a un contexto. Para ello, el juego tiene que tener una serie de situaciones que obliguen a descomponer: que haya que ir y volver, que se tenga que realizar en un circuito concreto, o que haya que evitar obstáculos.

Son contenidos importantes en el currículum puesto que no sólo deben resolver problemas de cómo medir una superficie, sino que puede ir realizando hipótesis sobre cuántas veces puede tirar el dado y qué le saldrá para llegar al final, si tiene alguna posibilidad de llegar primero o si se repetirá otra vez el mismo número. Por otro lado, al finalizar la actividad, deben comunicar el resultado. No obstante, no sólo es un trabajo únicamente en el que sólo intervenga el saber lógico-matemático si no que al mismo tiempo trabajan sus competencias socioafectivas y emocionales: la autogestión y regulación de sus emociones para permanecer tranquilos y esperar su turno, para no enrabietarse si no llega primera al final de la mesa o si ha sido el compañero ganador no emocionarse demasiado y pensar en cómo se siente su compañero que no ha alcanzado el final.

Por tanto, se trabajan contenidos importantes del currículum puesto que se trabajan los procesos básicos que se deben hacer en matemáticas y además se cumplen los objetivos propuestos en los que no solo intervienen contenidos teóricos puesto que se producen numerosos aprendizajes como habilidades sociales, autorregulación y gestión de emociones etc. Este tipo de actividades también es excelente para el trabajo en equipo ya que trabajan con sus iguales, se ayudan entre ellos o resuelven en conjunto las dificultades que se les presente.

Pienso que esta actividad es idónea para trabajar en la etapa puente del desarrollo de los alumnos -finales de la etapa Infantil y principios de la etapa Primaria (5 o 6 años)- puesto que utiliza los símbolos (en el dado) a la vez que la representación numérica y cuantitativa en el material manipulativo (en las regletas). Aunque dependiendo del nivel y la madurez de cada niño se puede empezar a trabajar las habilidades de la etapa puente antes o después. Por otro lado, es muy bueno el trabajar por parejas porque, además de trabajar habilidades sociales, se pueden ayudar entre los dos y al ser una gamificación que a la vez ha introducido los contenidos del temario se sentirán más motivados a trabajar en el ejercicio en vez de hacer fichas o trabajar sin material y de forma individual. No obstante, creo también que este tipo de actividades se pueden realizar en numerosas edades dependiendo de la dificultad y el tipo de contenidos que se pregunte se pueden plantear problemas y cuestiones matemáticas de distinto nivel. Por ejemplo, a alumnos más avanzados se les puede preguntar que calculen el área de la mesa, si miden los dos lados del rectángulo.

Actividad 9: Haz una cara de 100 (o un animal de 100, una casa de 100, etc.). Escribe de forma simbólica cómo calculas el valor de la cara (para comprobar que es 100). Explica cuál es el contenido matemático de esta actividad. Nota: En la dirección https://faceshundred.blog-spot.com/, puedes encontrar ejemplos de caras de 100. Se trata de construir “una cara” de forma que la suma de los valores de las regletas que utilizas en la composición sea igual a 100. En Educación Infantil lo haríamos con una cara de 30, para que la cantidad sea accesible a niños de estas edades. La comprobación la haríamos (en las caras de 30) viendo si las regletas usadas igualan en longitud a tres regletas naranja.

“Seta de 100”: 6x2 + 2x4 + 7x4 + 5x2 + 9 + 3x3 + 4x3 + 8 + 1x4 = 100

El contenido matemático de esta actividad toca varios conceptos lógico-matemáticos. En primer lugar, los niños juegan y crean con su imaginación una cara, una figura, un animal, etc. usando las regletas de distintos tamaños entrenando otro concepto matemático como es la simetría y el equilibrio.

Por otro lado, se trabaja la descomposición numérica (aditiva y multiplicativa) puesto que el número cien no es sumar dos veces cincuenta si no que tiene numerosas maneras de formarse tanto de forma aditiva como de multiplicación: 10 x 10 ó 60 + 40 ó 32 + 68 y todas las distintas posibilidades que se nos ocurran. De esta manera empiezan a manejar la centena, su tamaño o cantidad y las operaciones con números de dos cifras y “más grandes”.

Además, en las distintas comprobaciones para llegar a 100, tendrán que poner en práctica su aprendizaje sobre las operaciones aritméticas y llevarlas a cabo hasta que alcancen el cien, ¿cuántas agrego?, ¿cuántas me sobran o me faltan? Una vez realizada la figura, se pueden trabajar las otras operaciones aritméticas, por ejemplo: los divisores de 100, sus múltiplos o si he llegado a 117 y me he pasado cuántos me sobran para tener el número 100.

Para calcular si realmente han alcanzado la cantidad asignada deberán utilizar papel y lápiz e ir apuntando, es en este momento donde practican la representación simbólica y manejan estos símbolos. Al mismo tiempo, mejoran su conteo y clasifican y disocian las cantidades de las regletas antes y durante la realización de la figura.

Del mismo modo, están planificando y cambiando esos mismos planes, realizan hipótesis sobre cuántas regletas van a necesitar o si se van a pasar. Ejercitando así sus esquemas simbólicos al representar y pensar ideas intangibles. Por último, se puede hacer asamblea y que comuniquen sus estrategias a lo largo de la actividad: cuál era su objetivo inicial, qué han tenido que cambiar… Se fomenta el cálculo mental a la vez que los niños juegan con su creatividad manipulándola hasta llegar a una creación propia, pero a su vez trabajando las matemáticas.

El contenido matemático de esta actividad es la suma y la suma reiterada (multiplicación). En Infantil a no ser posible hacer sumas hasta el 100, se puede solventar practicando el conteo de decenas completas (10, 20, 30,…) poniendo tantas naranjas como queramos hacer la cara (de 30, de 40,…) y después haciendo trenes con regletas tan largos como el tren de regletas naranjas. Otra manera, es utilizar una cinta de medir y llegar hasta el número que se desee, de manera que además invitamos a hacer conexiones con la recta numérica, en una etapa puente.

Actividad 10: ¿Qué podemos aprender del 24 con las regletas de Cuisenaire?

La actividad “¿Qué sabemos del 27?” (Nota: se puede hacer con cualquier número en lugar del 27; en nuestro caso, la hacemos con el 24), de https://twitter.com/tocamates. También se hace en el Método ABN con el nombre de “El sol de los números” (imagen de abajo a la derecha).

Mis descubrimientos:	¿Cómo lo he descubierto? (Nota: Añade la imagen de las Regletas)
1. Representar una suma con material manipulativo sin usar símbolos.	Para conseguir el 24 puedes juntar dos regletas de 10, una de 3 y otra de 1. O puedes formarlo con dos regletas de 10 y otras dos de 2.
2. Representar una resta con material manipulativo sin utilizar símbolos.	Si a tres regletas de 10 y a una de 4 le quitas una regleta de 10, su resultado dará dos regletas de 10 y otra de 4 = 24.
3.Diferentes formas de descomponer o de las que se puede formar un número (tantas como se quiera probar con las regletas)	Todas las regletas que “quepan” en la misma línea de la misma longitud que la que representa el número 24. Por ejemplo, cabe una regleta de 10, otra de 9 y otra de 5 y forman el mismo número que el de la línea que representa el 24.
4.Cómo representar la división y recordar las partes que intervienen en esta operación. Además, el diferenciar las partes con las regletas me ha llevado a concebir la división de una manera menos simbólica y entenderla de alguna manera mejor.	Se trata de representar el dividendo con las regletas (120=doce regletas de 10) y probar con un número que “quepa” en 120, el número de veces que se repite ese número es el cociente -divisor- (en este caso cinco veces)-. El número que se repite y “cabe” en 120 es el cociente. Y si hay un hueco o falta una regleta para rellenarlo es lo que falta para que la división sea exacta -resto-. 120 ÷ 5 = 24 (120 libros se reparten entre 24 alumnos y a cada uno le tocan 5)
5. Saber cómo se realiza una multiplicación con las regletas y también poder representar el resultado para que se vea que es producto de esa operación (ponerlos en la misma línea y que se vea la relación, etc.).	La multiplicación 8 x 3 se representaría: tres regletas de 8 y ocho regletas de 3. Se puede comprobar que es igual que el resultado (24). Dificultad -Al principio- -Resultado más tarde-
6. Volver a recordar numerosos conceptos lógico-matemáticos que, al no haberlos practicado durante mucho tiempo, al retomarlos ha habido algunos que han resultado más complejos especialmente al reproducirlos en una imagen en lugar de símbolos.	Los divisores, por ejemplo: Como son los números por los que se divide este número son las regletas cuyo número tenga el mismo tamaño que el número 24. Por ejemplo, se puede comprobar si el número 7 es divisor de 24: O los múltiplos. Podemos repetir el número 24 infinitas veces:
7. Situarme en la mente de los infantiles y concebir las matemáticas de una manera distinta puesto que hay que dejar atrás los conceptos que ya tenemos aprendidos y comprender el proceso de adquisición de estos de una manera distinta e ir paso a paso. Gracias a estas actividades se hace una lectura de la mente de los infantiles.	3 x 8 = 24 porque repito el número 3 ocho veces En muchas ocasiones y actividades nos resulta complicado representar las operaciones de las actividades que se nos pedía porque pensamos con nuestro pensamiento adulto. Podemos creer que esto si resulta complejo para un adulto, para un niño la dificultad va a ser mayor pero lo que no se tiene en cuenta es que los niños gracias a su gran capacidad de absorción y a no tener una idea preconcebida pueden llevar a cabo estas actividades incluso mejor que un adulto porque no tiene esa predisposición a representarlo simbólicamente o de la manera tradicional en la que se nos ha enseñado.
8. Sacar mi parte más creativa y paciente para realizar una figura con las regletas. Volver a usar mis conocimientos sobre simetría e imágenes cuadriculadas al mismo tiempo que realizaba un conteo y descomponía la centena.
9. Reflexionar mucho sobre cómo aplicar los conceptos matemáticos en ejercicios y juegos que se adapten al nivel de edad de los discentes y a las diferentes etapas por las que transcurren durante su desarrollo. Se deben hacer actividades cercanas a su realidad y que resulten atractivas e interesantes para que además de jugar aprendan el temario.	2 docenas con 24 huevos:
10. Simplificar, separar y desgranar todo mi saber matemático. Ha cambiado enormemente mi concepción de las operaciones aritméticas (por ejemplo, la suma no son sólo sumandos y el resultado si no que intervienen una visión de la suma como adición o descomposición de un número, hay que realizar una actividad que intervenga una situación cotidiana, etc.) Me ha servido para aprender todo el proceso por el que pasan los más pequeños y comprender que no se les debe apresurar, entender que hay distintos niveles de aprendizaje y que hay distintas formas de concebir el mismo concepto o problema.		Por ejemplo: la concepción de número.
11. A partir de ellas se construye su saber matemático. Empezando desde nociones básicas como ordenar por colores, tamaños en escalera, aprender cantidades, las comparaciones (más larga que, menos larga que), operaciones aritméticas simples (intuyen la suma) hasta las más complejas. Este aprendizaje es fundamental para aprender de forma manipulativa y pasar de lo concreto a lo simbólico poco a poco. Realizando estas actividades y juegos empezarán a construir su aprendizaje lógico-matemático y a su vez a experimentar y elaborar un pensamiento crítico propio.
12. Aplicar los contenidos sobre el significado de las diferentes etapas del desarrollo lógico-matemático de las niñas y niños y entenderlo mejor.	Es un material manipulativo con el que se puede trabajar durante las primeras etapas del niño puesto que al no tener una concepción todavía simbólica o en relación con las matemáticas, se puede trabajar con ella para que los niños vayan adquiriendo la idea de cantidad, de los tamaños y poco a poco ir asociándolos a la simbología matemática a medida que van avanzando de etapa. Me ha servido para conocer y entender mejor estas etapas por las que pasa el niño de infantil al haber realizado una práctica y haber podido situarme, aunque sólo haya sido una pequeña aproximación, desde su perspectiva de pensamiento y darme cuenta de los grandes hitos que logran, aunque desde una mente adulta parezcan insignificantes.
13. Darme cuenta de que es un material con mucho desarrollo. Es llamativo y cotidiano.	Permite continuidad a lo largo de los ciclos en la etapa Primaria. Con ellas se puede trabajar numerosos conceptos e ideas matemáticas: desde una resta hasta potencias y raíces cuadradas. Además, al tratarse de un material que permite otra forma de adquirir diversos conocimientos de una manera distinta y a la vez darle un sentido basado en los intereses tanto de la profesora como de los alumnos y alumnas. Asimismo, me ayuda a plantearme numerosas actividades y a conocer un recurso para mi futuro como docente.
14. No obstante, tiene sus limitaciones.	A pesar de ser un material con muchos recursos, el material es como es y no te deja trabajar del todo correcta o completamente. Se pueden trabajar muchos conceptos matemáticos como la simetría o la equivalencia, pero hay otros muchos que resulta más complejo reflejar de manera representativa, como la división. Además, sólo permite trabajar en plano cuando los discentes experimentan con el material antes de trabajar con él matemáticamente. Por último, situándonos en la situación de la profesora, es un material que requiere mucho tiempo y trabajo tanto para pensar opciones y acercar a la realidad de los alumnos este material o simplemente para que las niñas y los niños vayan asimilando poco a poco estos conceptos y cómo trabajar con el mismo material y asociarlo con su saber matemático ya adquirido.
15. Labor del profesorado.	Una vez más, realizando este tipo de actividades me ha hecho darme cuenta de la gran labor de las profesoras y profesores. No sólo consiste en que los niños jueguen si no que se debe pensar cómo enfocar los distintos materiales para que trabajen los contenidos que se requieren, pensar cómo acercarle los problemas matemáticos a su realidad y hacerlos atractivos para que despierte el interés de los alumnos. Además de proponer cómo trabajar las actividades: individualmente, por pequeños grupos, en una puesta en común… y tener el cuenta el nivel de cada alumno y sus dificultades individuales. Por último, la profesora no sólo debe saber cómo realizar las operaciones aritméticas si no que debe saber cómo representarlas en el material y cómo utilizarlo. Y aún así, se sigue infravalorando tan importante trabajo.